Was ist ein gleitender Durchschnitt Der erste gleitende Durchschnitt ist 4310, was der Wert der ersten Beobachtung ist. (In der Zeitreihenanalyse wird die erste Zahl in der gleitenden Mittelreihe nicht als fehlender Wert berechnet.) Der nächste gleitende Durchschnitt ist der Durchschnitt der ersten beiden Beobachtungen (4310 4400) 2 4355. Der dritte gleitende Durchschnitt ist der Durchschnitt der Beobachtungen 2 und 3, (4400 4000) 2 4200 und so weiter. Wenn Sie einen gleitenden Durchschnitt der Länge 3 verwenden wollen, werden drei Werte anstelle von zwei gemittelt. Copyright 2016 Minitab Inc. Alle Rechte vorbehalten. Durch die Nutzung dieser Website erklären Sie sich mit der Verwendung von Cookies für Analytics und personalisiertem Content einverstanden. Lesen Sie unsere PolitikMoving Durchschnitte Moving Averages Mit herkömmlichen Datensätzen ist der Mittelwert oft die erste und eine der nützlichsten, zusammenfassenden Statistiken zu berechnen. Wenn die Daten in Form einer Zeitreihe vorliegen, ist das Serienmittel ein nützliches Maß, spiegelt aber nicht die dynamische Natur der Daten wider. Meanwerte, die über kurzgeschlossene Perioden berechnet werden, die entweder der aktuellen Periode vorangehen oder auf die aktuelle Periode zentriert sind, sind oft nützlicher. Weil solche Mittelwerte sich ändern oder sich bewegen, wenn sich die aktuelle Periode von der Zeit t & sub2 ;, t & sub3; usw. bewegt, werden sie als gleitende Durchschnittswerte (Mas) bezeichnet. Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist (üblicherweise) der ungewichtete Durchschnitt von k vorherigen Werten. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt ist im Wesentlichen derselbe wie ein einfacher gleitender Durchschnitt, aber mit Beiträgen zum Mittelwert, der durch ihre Nähe zur aktuellen Zeit gewichtet wird. Da es keine einzige, sondern eine ganze Reihe von gleitenden Mittelwerten für eine beliebige Reihe gibt, kann der Satz von Mas selbst auf Graphen aufgetragen, als Serie analysiert und in der Modellierung und Prognose verwendet werden. Eine Reihe von Modellen kann mit gleitenden Durchschnitten konstruiert werden, und diese werden als MA-Modelle bekannt. Wenn solche Modelle mit autoregressiven (AR) Modellen kombiniert werden, sind die resultierenden zusammengesetzten Modelle als ARMA - oder ARIMA-Modelle bekannt (die I ist für integriert). Einfache gleitende Mittelwerte Da eine Zeitreihe als ein Satz von Werten betrachtet werden kann, können t 1,2,3,4, n der Mittelwert dieser Werte berechnet werden. Wenn wir annehmen, daß n ziemlich groß ist, so wählen wir eine ganze Zahl k, die viel kleiner als n ist. Können wir einen Satz von Blockdurchschnitten oder einfache Bewegungsdurchschnitte (der Ordnung k) berechnen: Jede Messung repräsentiert den Durchschnitt der Datenwerte über einem Intervall von k Beobachtungen. Man beachte, daß das erste mögliche MA der Ordnung kgt0 dasjenige für tk ist. Allgemeiner können wir den zusätzlichen Index in die obigen Ausdrücke schreiben und schreiben: Dies bedeutet, daß der geschätzte Mittelwert zum Zeitpunkt t der einfache Mittelwert des beobachteten Wertes zum Zeitpunkt t und den vorhergehenden k -1 Zeitschritten ist. Wenn Gewichte angewandt werden, die den Beitrag von Beobachtungen verringern, die weiter weg in der Zeit sind, wird der gleitende Durchschnitt als exponentiell geglättet. Gleitende Mittelwerte werden häufig als eine Form der Prognose verwendet, wobei der Schätzwert für eine Reihe zum Zeitpunkt t 1, S t1. Wird als MA für den Zeitraum bis einschließlich der Zeit t genommen. z. B. Die heutige Schätzung basiert auf einem Durchschnitt der bisherigen aufgezeichneten Werte bis einschließlich gestern (für tägliche Daten). Einfache gleitende Mittelwerte können als eine Form der Glättung gesehen werden. In dem nachfolgend dargestellten Beispiel wurde der in der Einleitung zu diesem Thema gezeigte Luftverschmutzungs-Datensatz um eine 7-tägige gleitende Linie (MA) ergänzt, die hier in Rot dargestellt ist. Wie man sehen kann, glättet die MA-Linie die Spitzen und Täler in den Daten und kann sehr hilfreich sein, um Trends zu identifizieren. Die Standard-Vorwärtsberechnungsformel bedeutet, dass die ersten k-1-Datenpunkte keinen MA-Wert haben, aber danach rechnen sich die Berechnungen auf den Enddatenpunkt in der Reihe. PM10 tägliche Mittelwerte, Greenwich Quelle: London Air Quality Network, londonair. org. uk Ein Grund für die Berechnung einfacher gleitender Mittelwerte in der beschriebenen Weise ist, dass es Werte für alle Zeitschlitze von der Zeit tk bis zur Gegenwart berechnet werden kann, und Wenn eine neue Messung für die Zeit t 1 erhalten wird, kann die MA für die Zeit t 1 zu dem bereits berechneten Satz addiert werden. Dies bietet eine einfache Vorgehensweise für dynamische Datensätze. Allerdings gibt es einige Probleme mit diesem Ansatz. Es ist vernünftig zu argumentieren, dass sich der Mittelwert der letzten 3 Perioden zum Zeitpunkt t -1, nicht zur Zeit t, befinden sollte. Und für eine MA über eine gerade Anzahl von Perioden vielleicht sollte sie sich in der Mitte zwischen zwei Zeitintervallen befinden. Eine Lösung für dieses Problem besteht darin, zentrierte MA-Berechnungen zu verwenden, bei denen der MA zum Zeitpunkt t der Mittelwert einer symmetrischen Menge von Werten um t ist. Trotz seiner offensichtlichen Verdienste wird dieser Ansatz nicht allgemein verwendet, weil er erfordert, dass Daten für zukünftige Ereignisse verfügbar sind, was möglicherweise nicht der Fall sein kann. In Fällen, in denen die Analyse vollständig aus einer bestehenden Serie besteht, kann die Verwendung von zentriertem Mas bevorzugt sein. Einfache gleitende Mittelwerte können als eine Form von Glättung, Entfernen einiger Hochfrequenzkomponenten einer Zeitreihe und Hervorhebung (aber nicht Entfernen) von Trends in einer ähnlichen Weise wie der allgemeine Begriff der digitalen Filterung betrachtet werden. Tatsächlich sind die gleitenden Mittelwerte eine Form eines linearen Filters. Es ist möglich, eine gleitende Durchschnittsberechnung auf eine Reihe anzuwenden, die bereits geglättet worden ist, d. h. Glätten oder Filtern einer bereits geglätteten Reihe. Zum Beispiel können wir mit einem gleitenden Mittelwert der Ordnung 2 die Berechnungen unter Verwendung von Gewichten betrachten, so daß die MA bei x 2 0,5 x 1 0,5 x 2 gilt. Ebenso ist die MA bei x 3 0,5 x 2 0,5 x 3 Eine zweite Glättungs - oder Filterstufe anwenden, so haben wir 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3, dh die zweistufige Filterung Prozess (oder Faltung) einen variabel gewichteten symmetrischen gleitenden Durchschnitt mit Gewichten erzeugt hat. Mehrere Windungen können sehr komplexe gewichtete gleitende Durchschnitte erzeugen, von denen einige speziell in Spezialgebieten, wie etwa in Lebensversicherungsberechnungen, gefunden wurden. Bewegungsdurchschnitte können verwendet werden, um periodische Effekte zu entfernen, wenn sie mit der Länge der Periodizität als bekannt berechnet werden. Zum Beispiel können mit monatlichen Daten saisonale Schwankungen oft entfernt werden (wenn dies das Ziel ist), indem Sie eine symmetrische 12-monatigen gleitenden Durchschnitt mit allen Monaten gleich gewichtet, mit Ausnahme der ersten und letzten, die mit 12 gewichtet werden 13 Monate im symmetrischen Modell (aktuelle Zeit, t - 6 Monate). Die Gesamtzahl wird durch 12 geteilt. Ähnliche Verfahren können für jede wohldefinierte Periodizität angenommen werden. Exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte (EWMA) Mit der einfachen gleitenden Durchschnittsformel werden alle Beobachtungen gleich gewichtet. Wenn wir diese Gleichgewichte, alpha t. Jedes der k Gewichte würde 1 k betragen. So dass die Summe der Gewichte würde 1, und die Formel wäre: Wir haben bereits gesehen, dass mehrere Anwendungen dieses Prozesses in die Gewichte variieren führen. Bei exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitten wird der Beitrag zum Mittelwert aus mehr zeitlich entfernten Beobachtungen verringert, wodurch neuere (lokale) Ereignisse hervorgehoben werden. Im wesentlichen wird ein Glättungsparameter 0lt alpha lt1 eingeführt und die Formel überarbeitet: Eine symmetrische Version dieser Formel würde die Form haben: Wenn die Gewichte im symmetrischen Modell als die Ausdrücke der Terme der Binomialdehnung ausgewählt werden, (1212) 2q. Sie summieren sich auf 1, und wenn q groß wird, nähert sich die Normalverteilung. Dies ist eine Form der Kerngewichtung, wobei das Binomial als Kernfunktion dient. Die im vorigen Teilabschnitt beschriebene zweistufige Faltung ist genau diese Anordnung, wobei q 1 die Gewichte ergibt. Bei der exponentiellen Glättung ist es notwendig, einen Satz von Gewichten zu verwenden, die auf 1 summieren und die geometrisch verkleinern. Die verwendeten Gewichte haben typischerweise die Form: Um zu zeigen, daß diese Gewichte zu 1 summieren, betrachten wir die Erweiterung von 1 als Reihe. Wir können den Ausdruck in Klammern schreiben und erweitern, indem wir die binomische Formel (1- x) p verwenden. Wobei x (1) und p -1, was ergibt, ergibt sich daraus ein gewichtetes gleitendes Mittel der Form: Diese Summation kann als Rekursionsrelation geschrieben werden, was die Berechnung stark vereinfacht und das Problem vermeidet, dass das Gewichtungsregime Sollte strikt unendlich sein, damit die Gewichte auf 1 summieren (für kleine Werte von Alpha ist dies typischerweise nicht der Fall). Die von verschiedenen Autoren verwendete Schreibweise variiert. Einige verwenden den Buchstaben S, um anzuzeigen, daß die Formel im wesentlichen eine geglättete Variable ist, und schreiben: während die kontrolltheoretische Literatur oft Z anstelle von S für die exponentiell gewichteten oder geglätteten Werte verwendet (siehe z. B. Lucas und Saccucci, 1990, LUC1) , Und die NIST-Website für weitere Details und bearbeitete Beispiele). Die Formeln, die oben zitiert wurden, stammen aus der Arbeit von Roberts (1959, ROB1), aber Hunter (1986, HUN1) verwendet einen Ausdruck der Form, die für die Verwendung in einigen Kontrollverfahren geeigneter sein kann. Bei alpha 1 ist die mittlere Schätzung einfach ihr gemessener Wert (oder der Wert des vorherigen Datenelements). Bei 0,5 ist die Schätzung der einfache gleitende Durchschnitt der aktuellen und vorherigen Messungen. In Prognosemodellen wird der Wert S t. Wird oft als Schätzwert oder Prognosewert für die nächste Zeitperiode, dh als Schätzung für x zum Zeitpunkt t 1, verwendet. Somit haben wir: Dies zeigt, dass der Prognosewert zum Zeitpunkt t 1 eine Kombination des vorherigen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts ist Plus eine Komponente, die den gewichteten Vorhersagefehler darstellt, epsilon. Zum Zeitpunkt t. Wenn eine Zeitreihe gegeben wird und eine Prognose erforderlich ist, ist ein Wert für alpha erforderlich. Dies kann aus den vorhandenen Daten abgeschätzt werden, indem die Summe der quadrierten Prädiktionsfehler, die mit variierenden Werten von alpha für jedes t 2,3 erhalten werden, ausgewertet wird. Wobei der erste Schätzwert der erste beobachtete Datenwert x ist. Bei Steueranwendungen ist der Wert von alpha wichtig, da er bei der Bestimmung der oberen und unteren Steuergrenzen verwendet wird und die erwartete durchschnittliche Lauflänge (ARL) beeinflusst Bevor diese Kontrollgrenzen unterbrochen werden (unter der Annahme, dass die Zeitreihe eine Menge von zufälligen, identisch verteilten unabhängigen Variablen mit gemeinsamer Varianz darstellt). Unter diesen Umständen ist die Varianz der Kontrollstatistik: (Lucas und Saccucci, 1990): Kontrollgrenzen werden gewöhnlich als feste Vielfache dieser asymptotischen Varianz festgelegt, z. B. - 3-fache Standardabweichung. Wenn beispielsweise & alpha; 0,25 angenommen wird und die zu überwachenden Daten eine Normalverteilung N (0,1) haben, werden bei der Steuerung die Steuergrenzen - 1,134 und der Prozess eine oder andere Grenze in 500 Schritten erreichen im Durchschnitt. Lucas und Saccucci (1990 LUC1) leiten die ARLs für eine breite Palette von Alpha-Werten und unter verschiedenen Annahmen unter Verwendung von Markov-Chain-Prozeduren ab. Sie tabellieren die Ergebnisse, einschließlich der Bereitstellung von ARLs, wenn der Mittelwert des Kontrollprozesses um ein Vielfaches der Standardabweichung verschoben worden ist. Beispielsweise beträgt bei einer 0,5-Verschiebung mit alpha 0,25 die ARL weniger als 50 Zeitschritte. Die oben beschriebenen Ansätze sind als einzelne exponentielle Glättung bekannt. Da die Prozeduren einmal auf die Zeitreihe angewendet werden und dann Analysen oder Steuerprozesse auf dem resultierenden geglätteten Datensatz durchgeführt werden. Wenn der Datensatz einen Trend enthält unddie saisonalen Komponenten, können zwei - oder dreistufige exponentielle Glättungen angewendet werden, um diese Effekte zu entfernen (explizit modellieren) (siehe weiter unten im Abschnitt "Prognose" und im Beispiel von NIST). CHA1 Chatfield C (1975) Die Analyse der Zeitreihen: Theorie und Praxis. Chapman und Hall, London HUN1 Hunter J S (1986) Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt. J von Qualitätstechnologie, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Exponentiell gewichtete gleitende durchschnittliche Kontrollschemata: Eigenschaften und Verbesserungen. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Kontrolltests auf der Grundlage geometrischer Bewegungsdurchschnitte. Technometrics, 1, 239-250OANDA verwendet Cookies, um unsere Webseiten einfach zu benutzen und an unsere Besucher angepasst zu machen. Cookies können nicht verwendet werden, um Sie persönlich zu identifizieren. 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Die am häufigsten von Händlern verwendet werden, gehören die folgenden: Einfache Moving Average Weighted Moving Average Exponential Moving Average Einfache Moving Average (SMA) Ein einfacher gleitender Durchschnitt ist die grundlegendste Art der gleitenden Durchschnitt. Sie wird berechnet, indem eine Reihe von Preisen (oder Berichtsperioden) berechnet, diese Preise addiert und dann die Summe durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert wird. Diese Formel legt den Mittelwert der Preise fest und wird in einer Weise berechnet, die als Reaktion auf die letzten zur Berechnung des Durchschnitts verwendeten Daten angepaßt (oder verschoben) wird. Wenn Sie z. B. nur die letzten 15 Wechselkurse in die Durchschnittsberechnung einbeziehen, wird die älteste Rate automatisch jedes Mal, wenn ein neuer Preis verfügbar ist, gelöscht. Tatsächlich bewegt sich der Durchschnitt, wenn jeder neue Preis in die Berechnung einbezogen wird, und stellt sicher, dass der Durchschnitt nur auf den letzten 15 Preisen basiert. Mit einem kleinen Versuch und Fehler können Sie einen gleitenden Durchschnitt bestimmen, der zu Ihrer Handelsstrategie passt. Ein guter Ausgangspunkt ist ein einfacher gleitender Durchschnitt basierend auf den letzten 20 Preisen. Gewichteter gleitender Durchschnitt (WMA) Ein gewichteter gleitender Durchschnitt wird in der gleichen Weise wie ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet, verwendet jedoch Werte, die linear gewichtet werden, um sicherzustellen, dass die jüngsten Kurse einen größeren Einfluss auf den Durchschnitt haben. Dies bedeutet, dass die älteste Rate, die in die Berechnung einbezogen ist, eine Gewichtung von 1 erhält, der nächstälteste Wert eine Gewichtung von 2 und der nächstälteste Wert eine Gewichtung von 3 bis zum letzten Satz erhält. Einige Händler finden diese Methode eher relevant für die Trendfindung vor allem in einem schnelllebigen Markt. Der Nachteil der Verwendung eines gewichteten gleitenden Durchschnitts ist, dass die resultierende durchschnittliche Linie chopper als ein einfacher gleitender Durchschnitt sein kann. Dies könnte es schwieriger machen, einen Markttrend von einer Fluktuation zu unterscheiden. Aus diesem Grund ziehen einige Trader es vor, sowohl einen einfachen gleitenden Durchschnitt als auch einen gewichteten gleitenden Durchschnitt auf demselben Kursdiagramm zu platzieren. Candlestick-Kursdiagramm mit einfachem Moving Average und gewichtetem Moving Average Exponential Moving Average (EMA) Ein exponentieller gleitender Durchschnitt ist ähnlich wie ein einfacher gleitender Durchschnitt, während ein einfacher gleitender Durchschnitt die ältesten Preise entfernt, wenn neue Preise verfügbar sind, ein exponentieller gleitender Durchschnitt berechnet Der Durchschnitt aller historischen Bereiche, beginnend an dem Punkt, den Sie angeben. Wenn Sie z. B. eine neue exponentielle gleitende durchschnittliche Überlagerung zu einem Preisschema hinzufügen, ordnen Sie die Anzahl der Berichtszeiträume zu, die in die Berechnung einbezogen werden sollen. Nehmen wir an, Sie spezifizieren für die letzten 10 Preise enthalten sein. Diese erste Berechnung ist genau die gleiche wie eine einfache gleitende Durchschnitt auch auf 10 Berichtszeiträume basiert, aber wenn der nächste Preis verfügbar ist, wird die neue Berechnung behalten die ursprünglichen 10 Preise, plus den neuen Preis, um den Durchschnitt zu erreichen. Dies bedeutet, dass es jetzt 11 Berichtsperioden in der exponentiellen gleitenden Durchschnittsberechnung gibt, während der einfache gleitende Durchschnitt immer nur auf den letzten 10 Kursen basiert. Entscheiden, welche Moving Average zu verwenden Um zu bestimmen, welche gleitenden Durchschnitt für Sie am besten ist, müssen Sie zuerst verstehen, Ihre Bedürfnisse. Wenn Ihr Hauptziel ist es, den Lärm von konsequent schwankenden Preisen zu reduzieren, um eine allgemeine Marktrichtung zu bestimmen, dann einen einfachen gleitenden Durchschnitt der letzten 20 oder so Preise können die Detaillierung, die Sie benötigen. Wenn Sie wollen, dass Ihre gleitenden Durchschnitt mehr Wert auf die neuesten Preise setzen, ist ein gewichteter Durchschnitt angemessener. Denken Sie jedoch daran, dass die Form der durchschnittlichen Linie möglicherweise verzerrt werden könnte, weil gewichtete gleitende Mittelwerte mehr durch die neuesten Preise betroffen sind, was möglicherweise die Erzeugung von falschen Signalen zur Folge hat. Bei der Arbeit mit gewichteten gleitenden Durchschnitten müssen Sie für einen größeren Grad an Volatilität vorbereitet sein. Einfach Beweglich Durchschnittlich Durchschnittlich Durchschnittlich 169 1996 - 2017 OANDA Corporation. Alle Rechte vorbehalten. OANDA, fxTrade und OANDAs fx sind Eigentum der OANDA Corporation. Alle anderen Marken, die auf dieser Website erscheinen, sind Eigentum der jeweiligen Inhaber. Der fremdfinanzierte Handel mit Devisentermingeschäften oder anderen außerbörslich gehandelten Produkten hat ein hohes Risiko und ist möglicherweise nicht für jedermann geeignet. 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